1.8. Matriz inversa

La matriz inversa de una matriz es aquella que al multiplicarla por la matriz original, tanto por la izquiera como por la derecha, de como resultado la matriz identidad: \begin{equation} A^{-1} \cdot A = A \cdot A^{-1} =I \end{equation} Para que una matriz sea invertible, debe ser cuadrada y con determinante no nulo. Para calcular la inversa se emplea el siguente método: 1. Se aumenta la matriz original poniendo a su derecha la matriz identidad de la misma dimensión: \begin{equation} \left( \begin{array}{ccc|ccc} 1 & 2 & 2 & 1 & 0 & 0\\ 1 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0\\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \end{equation} F3=F2-F3 y F2=F1-F2 \begin{equation} \left( \begin{array}{ccc|ccc} 1 & 2 & 2 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 1 & -1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & -1 \end{array} \right) \end{equation} Intercambiamos F3 por F2 \begin{equation} \left( \begin{array}{ccc|ccc} 1 & 2 & 2 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & -1\\ 0 & 0 & 1 & 1 & -1 & 0 \end{array} \right) \end{equation} F1 = F1-2F2-2F3 \begin{equation} \left( \begin{array}{ccc|ccc} 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 2\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & -1\\ 0 & 0 & 1 & 1 & -1 & 0 \end{array} \right) \end{equation}