Soy Andrés, un ingeniero electrónico que busca mostrar la ciencia de forma más simple para los alumnos que quieran aprender sobre ella. Este blog nace con esa idea, y para ayudar a los alumnos de 2º de bachillerato a superar ese curso tan duro y asentar conocimientos de cara a la selectividad.
El rango de una matriz es el número de filas, o columnas, linealmente independientes que tiene una matriz. Para determinar el rango de una matriz, se puede aplicar el método de eliminación de Gauss-Jordan, una forma de resolver sistemas de ecuaciones lineales. Si tenemos: \begin{equation} \left \{ \begin{matrix} x+y+z=0 \\ x+2y-z=1\\2x+y-2z=-2 \end{matrix} \right. \end{equation} Podemos construir la matriz: \begin{equation} \left( \begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -2 & -2 \end{array} \right) \end{equation} Para resolver el sistema, hay que llegar a la matriz escalonada (cada elemento debajo de su diagonal principal es 0). Primero se busca cambiar la segunda y la tercera fila por combinaciones lineales de las filas de la matriz (suma del producto de cada fila por un número) de tal forma que en la primera columna nos quede un 0. También es posible intercambiar 2 filas com...