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1.5. Método de Gauss-Jordan. Rango de una matriz.

El rango de una matriz es el número de filas, o columnas, linealmente independientes que tiene una matriz. Para determinar el rango de una matriz, se puede aplicar el método de eliminación de Gauss-Jordan, una forma de resolver sistemas de ecuaciones lineales. Si tenemos: \begin{equation} \left \{ \begin{matrix} x+y+z=0 \\ x+2y-z=1\\2x+y-2z=-2 \end{matrix} \right. \end{equation} Podemos construir la matriz: \begin{equation} \left( \begin{array}{ccc|c} 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -2 & -2 \end{array} \right) \end{equation} Para resolver el sistema, hay que llegar a la matriz escalonada (cada elemento debajo de su diagonal principal es 0). Primero se busca cambiar la segunda y la tercera fila por combinaciones lineales de las filas de la matriz (suma del producto de cada fila por un número) de tal forma que en la primera columna nos quede un 0. También es posible intercambiar 2 filas completas sin alterar el resultado del sis

¿Por qué las aves se pueden posar en los cables de alta tensión?

Existen cada vez más líneas de alta tensión en la red eléctrica, y muchos animales las toman ya como elementos naturales del paisaje. Es el caso de las aves, que con mucha frecuencia pueden verse descansando sobre estas líneas. Pero, ¿por qué no es peligroso para ellas posarse en elementos con tan alta tensión? Se puede pensar entonces que es posible que las líneas de alta tensión no son tan peligrosas, pero nada más lejos de la realidad. Estas líneas fríen cada año a millones de aves en todo el mundo. La diferencia está fundamentalmente en el tamaño de las aves. Las víctimas más comunes de estos accidentes son las aves rapaces. Para ellas las líneas no son tan seguras, porque debido a su gran tamaño, pueden llegar a tocar dos cables al mismo tiempo, con consecuencias fatales. Para entender este fenómeno es muy útil relacionar el tendido eléctrico con ríos. Se puede entender entonces cada cable como un río, y la corriente de cada cable como el caudal del río. La tensión es el potencia

¿Por qué las rutas de los aviones no son rectas en un mapa?

Al trazar una ruta en avión algo muy importante es la distancia a recorrer, puesto hay que buscar recorrer siempre la mínima posible. Cuando se miran las rutas aéreas en un mapa, sin embargo, los trayectos de los aviones parecen ilógicos, pues la distancia más corta entre dos puntos en un mapa bidimensional (2D) es la trazada por la recta que los une. Al mirar estas rutas se aprecia que todas son curvas, y además existen ciertas rutas de mucha distancia cuya curvatura es muy significativa, como la ruta de Los Ángeles (California, EE.UU.) a Madrid (España), que no se corresponde para nada con una línea recta en el mapa bidimensional, como vemos a continuación: Esta diferencia se aprecia básicamente por la forma en la que está construido el mapa 2D de Google Maps. Como toda representación en dos dimensiones de un objeto de tres dimensiones, el mapa de Google Maps es una proyección. Las proyecciones 2D de objetos 3D pueden ser muy diferentes, pero la más utilizada para representar

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