1.1. Estudio de matrices

Las matrices son una forma muy útil de organizar grupos de números, para operar con ellos. Son básicamente una tabla de m filas y n columnas (matriz m × n) de números.

En general, las matrices se representan con letras mayúsculas, y sus elementos con letras minúsculas, siendo $a_{ij}$ el elemento de la fila i y la columna j  de la matriz A. 

$$\begin{equation}A= \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2 n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m 1} & a_{m 2} & \dots & a_{m n} \end{pmatrix} \end{equation}$$

Dimensión de una matriz

Se dice que una matriz de m filas y n columnas tiene dimensión m × n. Por ejemplo, la matriz 

$$\begin{equation}B= \begin{pmatrix} 2 & 5 & 0\\ 7 & 3 & 8 \end{pmatrix} \end{equation}$$

tiene dimensión 2×3.

Clasificación de matrices

Matriz fila: Es una matriz de dimensión 1 × n (sólo tiene una fila). Ejemplos de matrices fila son:
$$\begin{equation}F_1= \begin{pmatrix} 2 & 5 & 0 \end{pmatrix}  \qquad    \qquad     \qquad  F_2= \begin{pmatrix} 1 & 3 & 5 & 9 & 4 \end{pmatrix} \end{equation}$$

Matriz columna: Es una matriz de dimensión m × 1 (sólo tiene una columna). Ejemplos de matrices columna son:
$$\begin{equation}C_1= \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \\ 0 \end{pmatrix}  \qquad    \qquad     \qquad  C_2= \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 5 \\ 9 \\ 4 \end{pmatrix} \end{equation}$$

Matriz cuadrada: Es una matriz de dimensión m × m (tiene el  mismo número de filas que de columnas). Ejemplos de matrices cuadradas son:
$$\begin{equation}C_1= \begin{pmatrix} 2 & 5 & 0\\ 7 & 3 & 8 \\ 4 & 3 & 2 \end{pmatrix}  \qquad    \qquad     \qquad  C_2= \begin{pmatrix} 2 & 5 & 0 & 3\\ 7 & 3 & 8 & 7 \\ 4 & 3 & 2 & 6 \\ 9 & 2 & 5 & 8   \end{pmatrix} \end{equation}$$