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2.1 Base en un sistema de coordenadas vectorial


Los vectores son magnitudes con dirección y sentido, que se utilizan para operar con elementos con estas características (como la velocidad). 
 Propiedades de los vectores: 
 \begin{equation} \overrightarrow{AB} \end{equation}
es el vector con origen en el punto A y fin en el punto B.  Su módulo es la distancia entre el punto A al punto B y se define como:

 \begin{equation}\overrightarrow{ \left | AB \right  | }   \end{equation}

Su dirección es la recta entre A y B y su sentido es del punto A a el punto B.


En un determinado sistema de coordenadas, una base es un conjunto de elementos que, mediante una combinación lineal de ellos, pueden generar cualquier elemento del espacio vectorial. Por ejemplo, en el sistema de coordenadas estándar de 3 dimensiones, tres vectores no coplanarios forman una base, una posible base es la formada por:

\begin{equation}\begin{array}{l} \{\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\} \\ \vec{i}=(1,0,0) \quad \vec{j}=(0,1,0) \quad \vec{k}=(0,0,1) \\ |i|=|\vec{j}|=|\vec{k}|=1 \\ \vec{i} \perp \vec{j} \quad \vec{j} \perp \vec{k} \quad \vec{i} \perp \vec{k} \end{array} \end{equation}

Como los tres vectores son perpendiculares entre sí, forman una base ortogonal. Además, como además tienen la misma longitud (unitaria), es una base ortonormal.



Módulo de un vector  

\begin{equation} \overrightarrow{u} (x_1,y_1,z_1)   \rightarrow  \overrightarrow{ \left | u \right  | } =  \sqrt{\overrightarrow{ \left | u \right  | } \cdot \overrightarrow{ \left | u \right  | }} = \sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}   \end{equation}


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