4.3 Calculadora de integrales y derivadas

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Para utilizar la calculadora, escribe la función de la que deseas calcular la derivada, la integral, el máximo, mínimo o la gráfica en el cuadro de texto y pulsa calcular. 

Para introducir la función, utiliza la letra x como variable y las letras a, b, c... como parámetros. 

Para la raíz cuadrada, utiliza sqrt(x), por su abreviatura en inglés. Para el resto de funciones, utiliza también la abreviatura inglesa:

Por ejemplo: sin(x), cos(x), tan(x), atan(x), log10(x), ln(x). Para los números e y pi, simplemente escribe e o pi respectivamente. 

Interpretación de los resultados:

Los resultados mostrados por el widget se dividen en los siguientes apartados:

• Input: Muestra la interpretación que hace de la ecuación introducida, para comprobar si es la deseada.
• Plot: Muestra la gráfica de la función introducida. Si es necesario, muestra un detalle de una región concreta de la gráfica para observar mejor sus características.
• Derivative: Muestra la ecuación de la primera derivada de la ecuación introducida.
• Indefinite integral: Muestra la ecuación de la integral indefinida de la ecuación introducida.

 

A continuación dejo una lista con algunas derivadas importantes:

Potencia:

$\displaystyle \frac{d}{d x}\left(c^{a x}\right)=c^{a x} \ln c \cdot a$

$\displaystyle \frac{d}{d x}\left(x^{x}\right)=x^{x}(1+\ln x)$

Exponencial:

$\displaystyle \frac{d}{d x}\left(e^{x}\right)=e^{x}$

$\displaystyle \frac{d}{d x}\left(\log _{c} x\right)=\frac{1}{x \ln c}$

Logaritmos:

$\displaystyle \frac{d}{d x}(\ln x)=\frac{1}{x}, \quad x>0$

$\displaystyle \frac{d}{d x}(\ln |x|)=\frac{1}{x}$

Funciones trigonométricas:

$(\sin x)^{\prime}=\cos x$

$(\cos x)^{\prime}=-\sin x$

$(\tan x)^{\prime}=\sec ^{2} x=\displaystyle \frac{1}{\cos ^{2} x}=1+\tan ^{2} x$

$(\sec x)^{\prime}=\sec x \tan x$

$(\csc x)^{\prime}=-\csc x \cot x$

$(\cot x)^{\prime}=-\csc ^{2} x=\displaystyle \frac{-1}{\sin ^{2} x}=-\left(1+\cot ^{2} x\right)$

$(\arcsin x)^{\prime}= \displaystyle \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$

$(\arccos x)^{\prime}=-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$

$(\arctan x)^{\prime}=\displaystyle \frac{1}{1+x^{2}}$

$(\operatorname{arcsec} x)^{\prime}=\displaystyle \frac{1}{|x| \sqrt{x^{2}-1}}$

$(\operatorname{arccsc} x)^{\prime}=-\displaystyle \frac{1}{|x| \sqrt{x^{2}-1}}$

$(\operatorname{arccot} x)^{\prime}=-\displaystyle \frac{1}{1+x^{2}}$

Y algunas integrales importantes:

$\int d x=x+C$

$\int x^{n} d x=\displaystyle \frac{x^{n+1}}{n+1}+C,(n \neq-1)$

$\int \displaystyle \frac{1}{x} d x=\ln |x|+C$

$\int \displaystyle \frac{1}{x+a} d x=\ln |x+a|+C$

$\int e^{x} d x=e^{x}+C$

$\int a^{x} d x=\displaystyle \frac{a^{x}}{\ln a}+C,(a>0, a \neq 1)$

$\int \displaystyle \frac{1}{\cos ^{2} x} d x=\tan x+C$

$\int \operatorname{sen} x d x=-\cos x+C$

$\int \cos x d x=\operatorname{sen} x+C$

$\int k d x=k x+C$